Моделирование электрических цепей

Фильтрующие цепи

Создание и анализ фильтров

Электрические фильтры встречаются повсюду, например, в радиопередатчиках, радиоприемниках и шумоподавляющих наушниках. В этой главе мы рассмотрим, как фильтры реализуются с помощью электрических цепей и как они моделируются с использованием Engee.

Предположим, что мы измеряем вибрации здания. Регистрирующий прибор преобразует механические колебания в электрическое напряжение. Полученный сигнал содержит множество частотных составляющих. Пусть нас интересует некоторый процесс, представляющий собой высокочастотное колебание. Поэтому перед анализом данных нужно отфильтровать все низкочастотные колебания. Это можно сделать с использованием фильтра верхних частот (ФВЧ), который пропускает высокие частоты входного сигнала и подавляет частоты сигнала ниже частоты среза.

RC-цепь может работать как ФВЧ. Напряжение на резисторе будет максимальным при высоких частотах входного сигнала. Для каждого фильтра существует определенная частота среза. Амплитуда составляющих выходного сигнала, имеющих частоты ниже частоты среза, будет уменьшаться. Амплитуда составляющих выходного сигнала, имеющих частоты выше частоты среза, остается почти без изменений. Для приведенной RC-цепи частота среза определяется формулой:

RC-фильтр нижних частот

RC-цепь может работать как фильтр верхних частот, используя напряжение на резисторе в качестве выходного сигнала. Но она также может работать и как фильтр нижних частот (ФНЧ), используя в качестве выходного сигнала напряжение на конденсаторе.

В этом случае частота среза остается прежней: Гц. В ФНЧ составляющие входного сигнала, имеющие частоты ниже , будут проходить без ослабления.

✏️Задание 1

Начните построение модели:

1. Создайте новую модель. Добавьте в модель блок Резистор. Задайте значение параметра Сопротивление равным 100 Ом.
2. Добавьте в модель блок Конденсатор. Задайте значение параметра Ёмкость равным 50e-6 Ф.
3. Добавьте в модель блоки Solver Configuration (настройки решателя) и Электрическое заземление.

Пока не соединяйте блоки.

Решение

✏️Задание 2

Чтобы наблюдать, как схема реагирует на различные частоты, нужно создать входной сигнал, который будет представлять собой сумму двух синусоидальных колебаний с разными частотами.

1. Добавьте в модель два блока Источник переменного напряжения. Задайте следующие значения параметров этих блоков:

Соедините последовательно в замкнутую цепь два блока Источник переменного напряжения, блоки Резистор и Конденсатор. Подключите блоки Solver Configuration и Электрическое заземление к любым точкам цепи.

Решение

✏️Задание 3

Завершите построение модели:

1. Добавьте в модель два блока Датчик напряжения. Первый датчик подключите параллельно участку цепи, на котором расположены два источника переменного напряжения (он будет измерять входное напряжение фильтра). Второй датчик подключите параллельно конденсатору (он будет измерять выходное напряжение фильтра). К портам V блоков Датчик напряжения подключите блоки Заглушка и залогируйте выходные сигналы датчиков.
2. В окне настроек модели задайте размер шага равным 0.0001 с, а время моделирования – 0.5 с.
3. Запустите модель и постройте графики зависимости входного и выходного напряжения фильтра от времени.

Решение

Модель:

График решения:

Из графика видно, что высокочастотная составляющая входного сигнала (с частотой 200 Гц) отфильтровалась. Выходной сигнал содержит только низкочастотное колебание (с частотой 20 Гц).

Фильтр Баттерворта

✏️Задание 4

1. Откройте модель Модель фильтра Баттерворта_ Начало.engee.

Модель представляет собой RC-цепь, в которой в подсистеме с надписью «Входное напряжение» последовательно соединены четыре блока Источник переменного напряжения с частотами 60, 150, 350 и 450 Гц и амплитудой 1 В. Вы можете дважды щелкнуть по подсистеме, чтобы заглянуть внутрь нее.

2. Добавьте в модель блок Катушка индуктивности. Задайте значение параметра Inductance равным 53 мГн.
3. Добавьте в модель блок Конденсатор. Задайте значение параметра Ёмкость равным 10.6e-6 Ф.
4. Подсоедините новые блоки так, чтобы получилась схема, показанная на рисунке ниже:

Решение

✏️Задание 5

Завершите построение модели:

1. Добавьте в модель два блока Датчик напряжения. Первый датчик подключите параллельно подсистеме «Входное напряжение» (он будет измерять входное напряжение фильтра). Второй датчик подключите параллельно новому конденсатору (он будет измерять выходное напряжение фильтра). К портам V блоков Датчик напряжения подключите блоки Заглушка и залогируйте выходные сигналы датчиков.
2. В окне настроек модели задайте размер шага равным 0.0001 с, а время моделирования – 0.05 с.
3. Запустите модель и постройте графики зависимости входного и выходного напряжения фильтра от времени.

Решение

Модель:

График решения:

Тест для получения сертификата

Пройти тест по разделу >>